Калькулятор двутавра
Считает двутавровую балку по ГОСТ 8239-89: вес одного метра и всей партии, прогиб и напряжение под вашей нагрузкой, площадь под окраску. Сразу говорит, проходит выбранный номер или нужен следующий
Как рассчитать двутавр в калькуляторе
Как пользоваться калькулятором
-
Выберите номер двутавра
Номер равен высоте балки в сантиметрах: двутавр 20 - это 200 мм. Все геометрические характеристики (сечение, момент инерции, момент сопротивления) подставятся из ГОСТ 8239-89
-
Задайте пролет и схему
Пролет - расстояние между опорами в свету. Схема: однопролетная балка на двух опорах или консоль, защемленная одним концом
-
Введите нагрузку
Равномерно распределенную задают в кг на погонный метр либо в кг/м² вместе с шагом балок. Сосредоточенную - в килограммах силы
-
Посмотрите прогиб и напряжение
Калькулятор сравнит прогиб с предельным (L/200, L/250) и напряжение с расчетным сопротивлением стали, и скажет, проходит балка или нет
-
Заберите вес и окраску
Тут же - масса всех балок, метров в тонне и площадь под антикоррозийную окраску с расходом краски
Формула расчета веса двутавровой балки
Вес погонного метра - это площадь сечения, умноженная на плотность стали:
m₁ = A × ρ, где A - площадь сечения (см² из ГОСТ, делим на 10 000), ρ = 7 850 кг/м³
Для двутавра 20: 26,8 см² = 0,00268 м², 0,00268 × 7 850 = 21,0 кг/м. Масса партии - это m₁ × суммарную длину. Метров в тонне - 1 000 / m₁
Площадь поверхности (она же площадь окраски) считается по развернутому периметру сечения: P = 2h + 4b − 2s. У двутавра 20 это 0,79 м² на каждый погонный метр - в четыре раза больше, чем "высота × длина", как иногда считают на глаз
Расчет двутавра на прогиб и нагрузку
Балку проверяют по двум условиям - прочности и жесткости. В перекрытиях почти всегда решает второе: сталь еще далеко до предела, а пол уже "играет"
- Прогиб однопролетной балки при равномерной нагрузке: f = 5qL⁴ / (384·E·I). При сосредоточенной силе посередине: f = FL³ / (48·E·I). Для консоли - соответственно qL⁴/(8·E·I) и FL³/(3·E·I)
- Изгибающий момент: M = qL²/8 (балка, распределенная), M = FL/4 (балка, сила посередине), M = qL²/2 или M = FL (консоль)
- Напряжение: σ = M / Wx, где Wx - момент сопротивления из сортамента. Условие прочности: σ ≤ Ry (для стали С245 - 240 МПа)
- Условие жесткости: f ≤ L / n, где n = 250 для перекрытий жилых зданий (СП 20.13330.2016), 200 - для прогонов покрытия
Прогиб считают по нормативной нагрузке, а прочность - по расчетной, то есть умноженной на коэффициент надежности (обычно 1,2). Калькулятор делает это сам: в поле вводите нормативную нагрузку
Пример расчета
Задача. Двутавр 20 (ГОСТ 8239-89), пролет 6 м, балка на двух опорах, равномерная нагрузка 500 кг/м, сталь С245, предельный прогиб L/250
Полная нагрузка. 500 + собственный вес балки 21,0 кг/м = 521 кг/м (это 5 112 Н/м)
Прогиб. I = 1 840 см⁴ = 1,84·10⁻⁵ м⁴, E = 2,06·10¹¹ Па. f = 5 × 5 112 × 6⁴ / (384 × 2,06·10¹¹ × 1,84·10⁻⁵) = 22,8 мм. Предельный: 6 000 / 250 = 24 мм. Проходит, но запаса почти нет
Прочность. Расчетная нагрузка 521 × 1,2 = 625 кг/м = 6 133 Н/м. M = 6 133 × 6² / 8 = 27 600 Н·м. Wx = 184 см³ = 1,84·10⁻⁴ м³. σ = 27 600 / 1,84·10⁻⁴ = 150 МПа при Ry = 240 МПа - запас 1,6
Вес и окраска. Балка 6 м весит 6 × 21,0 = 126 кг. Площадь поверхности: 6 × 0,79 = 4,74 м². Краски в два слоя по 0,15 кг/м²: 4,74 × 0,15 × 2 = 1,42 кг
Вывод. Двутавр 20 на 6 метров при 500 кг/м работает на пределе по жесткости. Хотите запас - берите №22 (Ix = 2 550 см⁴): прогиб упадет до 16,5 мм при тех же 24 мм допустимых
Таблица размеров и веса двутавров (ГОСТ 8239-89)
h - высота, b - ширина полки, s - толщина стенки, t - толщина полки. Ix - момент инерции (нужен для прогиба), Wx - момент сопротивления (нужен для прочности)
| № | h, мм | b, мм | s, мм | t, мм | Сечение, см² | Вес 1 м, кг | Ix, см⁴ | Wx, см³ | Типовое применение |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 100 | 55 | 4.5 | 7.2 | 12 | 9.46 | 198 | 39.7 | перемычки, легкие балки |
| 12 | 120 | 64 | 4.8 | 7.3 | 14.7 | 11.5 | 350 | 58.4 | перемычки, косоуры |
| 14 | 140 | 73 | 4.9 | 7.5 | 17.4 | 13.7 | 572 | 81.7 | балки малых пролетов |
| 16 | 160 | 81 | 5 | 7.8 | 20.2 | 15.9 | 873 | 109 | балки перекрытия до 4 м |
| 18 | 180 | 90 | 5.1 | 8.1 | 23.4 | 18.4 | 1290 | 143 | балки перекрытия |
| 20 | 200 | 100 | 5.2 | 8.4 | 26.8 | 21 | 1840 | 184 | перекрытия 5-6 м |
| 22 | 220 | 110 | 5.4 | 8.7 | 30.6 | 24 | 2550 | 232 | перекрытия 6 м |
| 24 | 240 | 115 | 5.6 | 9.5 | 34.8 | 27.3 | 3460 | 289 | перекрытия 6-7 м |
| 27 | 270 | 125 | 6 | 9.8 | 40.2 | 31.5 | 5010 | 371 | перекрытия 7-8 м |
| 30 | 300 | 135 | 6.5 | 10.2 | 46.5 | 36.5 | 7080 | 472 | перекрытия 8 м |
| 33 | 330 | 140 | 7 | 11.2 | 53.8 | 42.2 | 9840 | 597 | промышленные перекрытия |
| 36 | 360 | 145 | 7.5 | 12.3 | 61.9 | 48.6 | 13380 | 743 | промышленные перекрытия |
| 40 | 400 | 155 | 8.3 | 13 | 72.6 | 57 | 19062 | 953 | кран-балки, ригели |
| 45 | 450 | 160 | 9 | 14.2 | 84.7 | 66.5 | 27696 | 1231 | кран-балки, ригели |
| 50 | 500 | 170 | 10 | 15.2 | 100 | 78.5 | 39727 | 1589 | тяжелые каркасы |
| 55 | 550 | 180 | 11 | 16.5 | 118 | 92.6 | 55962 | 2035 | тяжелые каркасы |
| 60 | 600 | 190 | 12 | 17.8 | 138 | 108 | 76806 | 2560 | мосты, эстакады |
Площадь окраски и метры в тонне
| № двутавра | Вес 1 м, кг | Метров в тонне | Площадь поверхности, м²/м | Краска в 2 слоя, кг на 10 м |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 9,46 | 106 | 0,41 | 1,23 |
| 12 | 11,50 | 87 | 0,49 | 1,46 |
| 14 | 13,70 | 73 | 0,56 | 1,69 |
| 16 | 15,90 | 63 | 0,63 | 1,90 |
| 18 | 18,40 | 54 | 0,71 | 2,13 |
| 20 | 21,00 | 48 | 0,79 | 2,37 |
| 22 | 24,00 | 42 | 0,87 | 2,61 |
| 24 | 27,30 | 37 | 0,93 | 2,79 |
| 27 | 31,50 | 32 | 1,03 | 3,08 |
| 30 | 36,50 | 27 | 1,13 | 3,38 |
| 33 | 42,20 | 24 | 1,21 | 3,62 |
| 36 | 48,60 | 21 | 1,29 | 3,85 |
| 40 | 57,00 | 18 | 1,40 | 4,21 |
| 45 | 66,50 | 15 | 1,52 | 4,57 |
| 50 | 78,50 | 13 | 1,66 | 4,98 |
| 55 | 92,60 | 11 | 1,80 | 5,39 |
| 60 | 108,00 | 9 | 1,94 | 5,81 |
Расход краски взят 0,15 кг/м² на слой - типичная грунт-эмаль по металлу. Свой расход можно задать в калькуляторе, в блоке "Уточнить расчет"
Частые ошибки
- Проверяют только прочность. Двутавр по напряжениям проходит с запасом, а перекрытие зыбит. В жилых зданиях жесткость (L/250) почти всегда жестче прочности - считайте оба условия
- Забывают собственный вес балки. На пролете 6 м двутавр 20 сам весит 126 кг - это 4 % нагрузки. Мелочь, но на грани она решает
- Путают нормативную и расчетную нагрузку. Прогиб считают по нормативной, прочность - по расчетной (× 1,2). Перепутали - получили ошибку в 20 % в любую сторону
- Считают площадь окраски как "высота × длина × 2". У двутавра красится весь развернутый периметр, включая внутренние грани полок: реальная площадь в 2-2,5 раза больше
- Берут номер "с запасом на глаз". Двутавр 20 вместо 18 - это лишние 2,6 кг на каждом метре и заметно другая цена. Считайте, а не округляйте вверх
Частые вопросы
Поставьте этот калькулятор себе на сайт Бесплатный виджет для строительного магазина или подрядчика: вставляется одной строкой, считает в браузере клиента. Нужен свой калькулятор под ваши материалы и цены - сделаем
Получить виджет