Калькулятор лаг
Считает количество лаг и фактический шаг, а главное - проверяет сечение на прогиб и на напряжение изгиба. Если доска не проходит, калькулятор покажет минимально нужную высоту лаги
Как рассчитать лаги в калькуляторе
Как пользоваться калькулятором
-
Задайте пролет и ширину комнаты
Пролет - это длина лаги между опорами: стенами, ростверком или столбиками. Ширина комнаты меряется поперек лаг: по ней раскладывается шаг
-
Введите шаг и сечение
Типовой шаг - 40-60 см, сечение - 50 × 150 мм. Калькулятор сам пересчитает шаг так, чтобы лаги легли равномерно от стены до стены
-
Укажите нагрузку и породу
Для жилой комнаты берут 300 кг/м²: это полезная нагрузка 150 кг/м² по СП 20.13330 плюс вес самого пола с запасом. Порода задает модуль упругости и прочность на изгиб
-
Посмотрите вердикт
Калькулятор считает прогиб под нагрузкой и сравнивает его с нормой L/250, а заодно проверяет напряжение изгиба. Если сечение не проходит - покажет минимально необходимую высоту лаги
-
Заберите смету
В результате - количество лаг, погонаж, объем и вес пиломатериала, сколько досок купить, объем утеплителя между лагами и литры антисептика
Формулы расчета лаг
Лага - это балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой. Считать ее надо не "на глаз по таблице из интернета", а по двум проверкам: по прогибу (пол не должен пружинить) и по прочности (лага не должна сломаться). Прогиб почти всегда оказывается жестче - именно он и определяет сечение
Количество и шаг
Лаги раскладывают равномерно по ширине комнаты, отступив от стен 3-5 см на температурное расширение:
- Промежутков = (ширина − 2 × отступ) ÷ шаг, округляем вверх
- Лаг = промежутков + 1
- Фактический шаг = (ширина − 2 × отступ) ÷ промежутков. Он всегда чуть меньше заданного - и это правильно: нельзя оставлять у последней стены случайный огрызок
Прогиб
f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I), где:
- q - нагрузка на погонный метр лаги, Н/м: нагрузка на пол (Па) × фактический шаг (м);
- L - расчетный пролет, м. Промежуточная опора делит его пополам;
- E - модуль упругости древесины: 10 000 МПа для сосны и ели, 14 000 МПа для ЛВЛ-бруса;
- I - момент инерции сечения: I = b × h³ / 12
Норма прогиба для пола по лагам - L/250 (СП 20.13330.2016, приложение Е). На пролете 3 м это 12 мм. Под плитку и керамогранит берут жестче - L/300, иначе поедет затирка в швах
Ключевое здесь - четвертая степень пролета. Увеличили пролет вдвое - прогиб вырос в 16 раз. Поставили опору посередине - прогиб упал в 16 раз. Поэтому одна подставка под лагой решает проблему надежнее, чем переход на следующее сечение
Напряжение изгиба
σ = M / W ≤ Rи, где M = q × L² / 8 - изгибающий момент, W = b × h² / 6 - момент сопротивления сечения. Расчетное сопротивление изгибу Rи по СП 64.13330.2017: сосна и ель 2 сорта - 13 МПа, лиственница - 15,6 МПа, ЛВЛ - 24 МПа
Пример расчета
Задача. Комната 3 × 4 м (пролет лаги 3 м), шаг 50 см, доска 50 × 150 мм из сосны, нагрузка 300 кг/м², без промежуточных опор
Количество. Ширина за вычетом отступов: 4 − 0,1 = 3,9 м. Промежутков: 3,9 ÷ 0,5 = 7,8 → 8. Лаг: 8 + 1 = 9 штук. Фактический шаг: 3,9 ÷ 8 = 48,75 см
Нагрузка на лагу. 300 кг/м² × 9,81 = 2 943 Па. На погонный метр: 2 943 × 0,4875 = 1 435 Н/м
Момент инерции. I = 0,05 × 0,15³ / 12 = 1,41 × 10⁻⁵ м⁴
Прогиб. f = 5 × 1 435 × 3⁴ / (384 × 10¹⁰ × 1,41 × 10⁻⁵) = 10,8 мм. Норма: 3 000 ÷ 250 = 12 мм. Проходит с запасом 10 %
Напряжение. M = 1 435 × 3² / 8 = 1 614 Н·м; W = 0,05 × 0,15² / 6 = 1,875 × 10⁻⁴ м³; σ = 8,6 МПа при допустимых 13 МПа. Проходит
Материал. 9 лаг × 3 м = 27 пог. м; объем 27 × 0,05 × 0,15 = 0,2 м³, вес около 105 кг. Из доски 6 м выходит два куска по 3 м, значит купить нужно 5 досок 50 × 150 × 6000
Утеплитель. (12 м² − 9 × 3 × 0,05 м²) × 0,1 м = 1,07 м³ минваты
Породы дерева: прочность и жесткость
Модуль упругости E у всех хвойных и лиственных пород вдоль волокон практически одинаков - 10 000 МПа. Это значит, что на прогиб порода почти не влияет: дубовая лага прогнется так же, как сосновая. Порода меняет только прочность (Rи) - то есть запас до разрушения - и стойкость к гниению. Выигрыш по жесткости дает лишь клееная древесина и ЛВЛ-брус
| Порода | E, МПа | Rи, МПа | Плотность, кг/м³ | Примечание |
|---|---|---|---|---|
| Сосна / ель, 2 сорт | 10000 | 13 | 520 | стандартная лага, дешевле всего |
| Сосна / ель, 1 сорт | 10000 | 14 | 520 | без сучков в растянутой зоне |
| Лиственница | 10000 | 15.6 | 660 | стойкая к влаге, полы по грунту |
| Береза | 10000 | 14.3 | 650 | боится сырости |
| Дуб | 10000 | 16.9 | 700 | дорого, применяют редко |
| Клееный брус (сосна) | 11000 | 16 | 500 | не ведет, держит длинный пролет |
| ЛВЛ-брус | 14000 | 24 | 550 | самый жесткий, пролеты 6 м и больше |
Сечение лаг по пролету
Минимальная высота лаги считается из условия прогиба L/250 при сосне 2 сорта и нагрузке 300 кг/м². Ширина сечения - 50 мм (стандартная доска). Обратите внимание: высота растет почти линейно с пролетом, а вот прогиб - в четвертой степени
| Пролет | Мин. высота, шаг 40 см | Сечение | Мин. высота, шаг 50 см | Сечение |
|---|---|---|---|---|
| 2,0 м | 90 мм | 50 × 100 | 97 мм | 50 × 100 |
| 2,5 м | 113 мм | 50 × 150 | 122 мм | 50 × 150 |
| 3,0 м | 135 мм | 50 × 150 | 146 мм | 50 × 150 |
| 3,5 м | 158 мм | 50 × 200 | 170 мм | 50 × 200 |
| 4,0 м | 181 мм | 50 × 200 | 195 мм | 50 × 200 |
| 5,0 м | 226 мм | 50 × 250 | 243 мм | 50 × 250 |
| 6,0 м | 271 мм | 100 × 250 или 50 × 300 | 292 мм | 100 × 250 или 50 × 300 |
На пролете 6 м доской 50 мм уже не обойтись: нужен брус 100 мм, клееная балка, ЛВЛ - или промежуточная опора, после которой хватит обычной 50 × 150
Настил: он и задает шаг лаг
Частая логическая ошибка - подбирать шаг "по лагам". Лаги можно поставить хоть через метр, если сечение позволяет. Но между ними лежит настил, и он прогнется первым
| Настил | Максимальный шаг лаг | Комментарий |
|---|---|---|
| Доска 28 мм | 40 см | минимум для жилой комнаты |
| Доска 36 мм | 60 см | самый ходовой вариант |
| Доска 45 мм | 80 см | дорого, но лаг меньше |
| Фанера ФК 18 мм | 40 см | основание под ламинат |
| Фанера 21 мм | 50 см | под линолеум и ламинат |
| ОСП-3 22 мм | 50 см | каркасный дом |
| ГВЛ в два слоя | 30 см | под плитку, шаг минимальный |
Частые ошибки
- Считают лаги по таблицам "для перекрытий". У перекрытия и у пола по грунту разные пролеты и разные опоры. Перекрытие несет себя между несущими стенами; пол по лагам на столбиках можно разгрузить опорой в любом месте
- Забывают, что пролет в формуле - в четвертой степени. Растянуть лагу с 3 до 4 м - это не "чуть больше", а прогиб в 3,2 раза больше
- Берут сырую доску. Пиломатериал естественной влажности при высыхании выгибает и крутит. Влажность лаг - не выше 18-20 %
- Ставят лаги "через 50 см" и оставляют у стены огрызок 15 см. Шаг раскладывают равномерно по всей ширине, а не отсчитывают от одной стены
- Опирают лагу на бетон без гидроизоляции. Между лагой и бетоном - рубероид или подкладка, иначе торец потянет влагу и загниет за пару сезонов
- Набивают утеплитель в распор с усилием. Смятая минвата теряет теплопроводность. Плита должна встать плотно, но не сжиматься
Частые вопросы
Поставьте этот калькулятор себе на сайт Бесплатный виджет для строительного магазина или подрядчика: вставляется одной строкой, считает в браузере клиента. Нужен свой калькулятор под ваши материалы и цены - сделаем
Получить виджет