Расчет фермы
Считает ферму из профильной трубы целиком: геометрию поясов и решетки, метраж и вес металла, усилие в сжатом поясе с проверкой на устойчивость и прогиб. Треугольная, трапециевидная и арочная схемы
Как рассчитать ферму в калькуляторе
Как пользоваться калькулятором
-
Выберите тип фермы
Треугольная - под двускатный навес, трапециевидная - под пологую кровлю, арочная - под поликарбонат. От типа зависит длина верхнего пояса и раскрой раскосов
-
Задайте пролет и высоту
Пролет - расстояние между опорами. Высота фермы в середине обычно составляет 1/8-1/10 пролета: для 6 м это 0,6-0,75 м. Ниже - резко растут усилия в поясах
-
Наберите решетку
Количество панелей задает шаг узлов по нижнему поясу. Раскосная решетка (со стойками) жестче, треугольная - экономнее по металлу
-
Подберите профильную трубу
Отдельно для поясов и отдельно для решетки. Калькулятор проверит сжатый пояс на прочность и на устойчивость и покажет, есть ли запас
-
Посчитайте нагрузку и металл
Укажите снеговой район, вес кровли и шаг ферм - получите усилие в поясе, прогиб, метраж трубы и вес всех ферм с запасом на резы
Формула расчета фермы
Геометрия. Нижний пояс равен пролету L. Верхний зависит от типа:
- Треугольная: 2 · √((L/2)² + H²) - две наклонные ветви от опоры к коньку
- Трапециевидная: 2 · √((L/2)² + (H − Hоп)²) плюс две стойки на опорах
- Арочная: длина дуги R · θ, где радиус R = (L²/4 + H²) / (2H), а θ = 2·arcsin(L / 2R)
Пролет делят на панели: шаг узлов = L / n. Стойки ставят в узлах нижнего пояса, их высота равна высоте верхнего пояса в этой точке. Раскос идет из узла нижнего пояса в соседний узел верхнего, его длина - √(панель² + высота узла²)
Нагрузка. На ферму собирают снег и вес кровли с грузовой полосы шириной в шаг ферм, плюс собственный вес: q = (Sg + gкровли) · шаг + gфермы. Расчетную нагрузку получают умножением на коэффициент надежности (для снега γf = 1,4)
Усилие в поясе. Ферму рассматривают как балку: момент в середине M = q·L²/8. Пояса работают как полки этой балки, плечо между ними - высота фермы H. Отсюда усилие:
N = M / H - верхний пояс сжат, нижний растянут с тем же усилием
Проверка сжатого пояса. Напряжение σ = N / (φ · A) сравнивают с Ry, где A - площадь сечения трубы, φ - коэффициент продольного изгиба. Он зависит от гибкости λ = длина панели / радиус инерции: чем длиннее панель и тоньше труба, тем сильнее φ снижает несущую способность. При λ > 120 пояс считается недопустимо гибким
Прогиб. Эквивалентный момент инерции фермы I ≈ A·H²/2 (пояса работают как полки), прогиб f = 5·q·L⁴ / (384·E·I), увеличенный на 15 % - решетка податливее сплошной стенки
Пример расчета фермы для навеса
Задача. Треугольная ферма, пролет 6 м, высота 0,7 м, 6 панелей, раскосная решетка. Пояса - труба 60 × 40 × 2 (3,01 кг/м, A = 3,84 см²), решетка - 40 × 20 × 2 (1,76 кг/м). Шаг ферм 1,5 м, всего 4 фермы. Снеговой район III (150 кг/м²), кровля - профлист 10 кг/м²
Геометрия. Нижний пояс 6,00 м. Верхний: 2 × √(3² + 0,7²) = 6,16 м. Панель 6 / 6 = 1,0 м. Стойки в пяти узлах: 0,23 + 0,47 + 0,70 + 0,47 + 0,23 = 2,10 м. Шесть раскосов - 6,70 м
Вес одной фермы. Пояса 12,16 × 3,01 = 36,6 кг, решетка 8,80 × 1,76 = 15,5 кг. Итого 52,1 кг, то есть 8,7 кг на погонный метр пролета
Нагрузка. (150 + 10) × 1,5 = 240 кг/м, плюс собственный вес 8,7 → нормативная 248,7 кг/м. С γf = 1,4: 348 кг/м = 3 415 Н/м
Усилие. M = 3 415 × 6² / 8 = 15,4 кН·м. N = 15,4 / 0,7 = 22,0 кН
Проверка пояса. σ = 22 000 / 0,000384 = 57 МПа. Гибкость λ = 100 см / 2,24 см = 45, коэффициент φ = 0,89 → расчетное напряжение 64 МПа при Ry = 240 МПа. Использовано 27 % - большой запас, труба выбрана уверенно
Прогиб. 2,5 мм при пределе L/200 = 30 мм - с огромным запасом
Металл. С запасом 5 % на резы: пояса 12,77 м и решетка 9,24 м на ферму. На 4 фермы - 219 кг трубы
Профильная труба для ферм: сортамент
A - площадь сечения (из нее считается прочность), rx - радиус инерции (из него - гибкость и устойчивость сжатого пояса). Значения даны без учета скруглений углов, у реальной трубы масса на 3-5 % меньше
| Труба, мм | A, см² | Масса, кг/м | Ix, см⁴ | rx, см | ry, см | Где применяют |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20×20×1,5 | 1.11 | 0.87 | 0.64 | 0.76 | 0.76 | решетка легких ферм, пролет до 3 м |
| 25×25×2 | 1.84 | 1.44 | 1.63 | 0.94 | 0.94 | решетка ферм до 4 м |
| 40×20×2 | 2.24 | 1.76 | 4.45 | 1.41 | 0.8 | стойки и раскосы, самый ходовой |
| 40×25×2 | 2.44 | 1.92 | 5.17 | 1.46 | 1 | решетка ферм 6 м |
| 40×40×2 | 3.04 | 2.39 | 7.34 | 1.55 | 1.55 | пояс легкой фермы, обрешетка |
| 50×25×2 | 2.84 | 2.23 | 9.01 | 1.78 | 1.02 | прогоны навеса |
| 60×30×2 | 3.44 | 2.7 | 15.95 | 2.15 | 1.24 | пояс фермы до 6 м |
| 60×40×2 | 3.84 | 3.01 | 19.32 | 2.24 | 1.63 | пояс фермы навеса 6 м - базовый выбор |
| 60×60×3 | 6.84 | 5.37 | 37.14 | 2.33 | 2.33 | пояс фермы 8 м, стойки навеса |
| 80×40×3 | 6.84 | 5.37 | 55.85 | 2.86 | 1.64 | пояс фермы 8-10 м |
| 80×80×3 | 9.24 | 7.25 | 91.45 | 3.15 | 3.15 | колонны навеса, тяжелые фермы |
| 100×50×3 | 8.64 | 6.78 | 112.12 | 3.6 | 2.08 | пояс фермы 10-12 м |
| 100×100×4 | 15.36 | 12.06 | 236.34 | 3.92 | 3.92 | колонны, ангарные фермы |
| 120×60×4 | 13.76 | 10.8 | 255.2 | 4.31 | 2.48 | пояс фермы 12 м и больше |
Что брать на ферму: быстрый подбор
| Пролет | Высота фермы | Пояса | Решетка | Панелей |
|---|---|---|---|---|
| 3 м | 0,3-0,4 м | 40 × 20 × 2 | 20 × 20 × 1,5 | 4 |
| 4 м | 0,4-0,5 м | 40 × 25 × 2 | 25 × 25 × 2 | 4 |
| 6 м | 0,6-0,75 м | 60 × 40 × 2 | 40 × 20 × 2 | 6 |
| 8 м | 0,8-1,0 м | 80 × 40 × 3 | 40 × 25 × 2 | 8 |
| 10 м | 1,0-1,25 м | 100 × 50 × 3 | 40 × 40 × 2 | 10 |
| 12 м | 1,2-1,5 м | 120 × 60 × 4 | 60 × 30 × 2 | 12 |
Таблица - стартовая точка для навеса при шаге ферм 1,5 м и снеговом районе III. Свой снег, свою кровлю и свой шаг подставьте в калькулятор: в северных районах при 300 кг/м² сечение поясов растет на номер-два
Деревянная ферма: чем отличается расчет
Схема и формулы те же - меняются только характеристики материала: у сосны 2-го сорта расчетное сопротивление 13 МПа против 240 МПа у стали, а модуль упругости 10 000 МПа против 206 000 МПа. Поэтому деревянная ферма при том же пролете получается заметно массивнее: сечения поясов начинаются от 50 × 150 мм. Узлы делают на болтах с накладками или на зубчатых пластинах, а не на сварке, и именно узел, а не стержень, обычно оказывается слабым местом
Частые ошибки
- Слишком плоская ферма. Высота меньше 1/12 пролета - и усилие в поясе взлетает: N = M/H, высота стоит в знаменателе. Экономия на высоте оборачивается перерасходом трубы
- Пояс не проверен на устойчивость. Сжатый верхний пояс теряет устойчивость раньше, чем достигает предела прочности. При гибкости λ = 120 коэффициент φ падает до 0,48 - несущая способность уполовинена
- Пояс не раскреплен из плоскости. Прогоны и связи должны держать верхний пояс поперек фермы. Без них расчетная длина растет до всего пролета, и λ уходит за 200
- Снег принят "как в Москве". Снеговой район - по карте СП 20.13330.2016. Разница между I и VI районом шестикратная, и на ферму это влияет напрямую
- Забыт собственный вес. Для легкого навеса из поликарбоната вес самой фермы - это уже 3-5 % нагрузки, а на больших пролетах доходит до 15 %
- Прихватки вместо сварных швов. Узел фермы работает на срез; шов должен быть сплошным по контуру примыкания, иначе разрушение начнется именно там
Частые вопросы
Поставьте этот калькулятор себе на сайт Бесплатный виджет для строительного магазина или подрядчика: вставляется одной строкой, считает в браузере клиента. Нужен свой калькулятор под ваши материалы и цены - сделаем
Получить виджет